風險的本質-波動率

摘要:到底什麼是風險?很多散戶,尤其是長期玩A股的散戶,會脫口而出,跌了就是風險,虧錢就是風險,或者說回撤就是風險。這樣的回答,正確嗎?我只能說,答對了一部分。

在上一篇文章【止損-也許只是一廂情願】中,我通過一些實際的例子,來表明簡單的止損止盈策略並不能真正的降低風險,風險其實包含在你的策略本身。要想真正的降低風險,我們就必須改變觀念,徹底的調整那些不正確的投資思路。

 

到底什麼是風險?很多散戶,尤其是長期玩A股的散戶,會脫口而出,跌了就是風險,虧錢就是風險,或者說回撤就是風險。這樣的回答,正確嗎?我只能說,答對了一部分。

毋庸置疑,下跌確實是風險,跌的越狠,風險越大,這是直觀的。但是我要說,上漲也是風險,漲的越狠,風險越大,大家會同意嗎?在美股市場,有比較完善的做空機制,你既可以通過借券做空,也可以通過期權做空。如果你是一個空軍,那麼你肯定能夠感受到,上漲給你帶來的“陣痛”。有人說我從來都不做空,我玩A股,不能做空,那麼你感受過踏空嗎?舉個例子,從去年開始的房價快速上漲,對於那些錯失上車機會的人們,是多麼的恐懼和絕望。

哪怕對風險的計算一無所知,僅憑直覺,我們也能夠知道,股票的風險大於國債,小盤股的風險大於藍籌股,$陌陌(MOMO)$的風險大於$阿里巴巴(BABA)$,期權的風險大於股票,諸如此類。因爲風險越高,它的漲跌幅度就越大。我們把這種,衡量資產價格波動程度的指標,叫做波動率。

 

我們主要關注這三類:

實際波動率。

  • 也稱爲未來波動率,也就是某個資產的最真實的波動程度。由於資產的漲跌都是隨機的,所以我們永遠也沒法確切的知道這個數據的真實值,誰要是能預測準了,那全世界的財富都是ta的。其他幾種波動率,主要也是對實際波動率的一種估計。

歷史波動率

  • 是指過去某個時間段所表現出來的波動率。對於咱們散戶來說,這個是最好理解,也好計算的。如果我們能夠找到某一個時間段,在這段時間內實際波動率是一個常數的話,那麼歷史波動率就是對實際波動率的最好近似。

隱含波動率。

  • 這個是通過期權的定價,來反推標的資產的波動率情況,和歷史波動率不同的是,通過運算得到的隱含波動率,表示的就是當前實際波動率的預期。這個公式以及推導過程,比較複雜,網上也能夠查得到,大多數人也就套套公式。弄懂隱含波動率的公式,需要具備較多的數學知識,我得好好想想如何用最簡單的語言描述出來,如果有時間和精力的話。

 

接下來我們主要關注歷史波動率。

在計算波動率之前,我先引入一個概念,叫做對數收益率。普通的收益率大家都會算,比如我今天的收益率是1個點,明天的收益率是2個點,那麼我這兩日的總共收益率是(1+1%)*(1+2%)-1=0.0302,比兩天的收益率直接相加,要高一點。如果我要算這兩日的平均收益率的話,需要做開平方的運算。當數據很多的時候,這樣的計算就顯得非常繁瑣了。

對數收益率的公式如下:

u(i-1)代表前日收盤價,u(i)代表當日收盤價。如果我們使用對數收益率,第一日的對數收益率爲0.00995,第二日的對數收益率爲0.01980,我們直接相加後計算exp(x),就能夠得到1.0302這麼個數字了。要求平均收益率,也比較容易,直接求這兩日對數收益率的平均值,然後計算exp(x),就可以得到結果。

對數收益率具有的可加性,簡化了計算,這是一個方面。另一方面,比如正態分佈,他們的和依然是正態分佈,但是他們的積就不好說了,也就是說,基於對數收益率,很容易對時間序列進行建模。

其實在統計學中,我們就已經有了能夠描述波動的概念,叫做方差或者標準差。如果使用對數收益率的方差來代表波動率,首先我們應該求均值m:

然後求樣本方差S:

這樣我們就得到了日級別的波動率。其他周,月,年級別的波動率也可以照這個方法來算。

假設我們手裏有n種資產持倉,第i種的期望收益率爲Ri,投資佔比爲wi,那麼我們的總收益期望值應該是:

假設我們這n種資產的走勢都是互不相關的,那這個組合的波動率就等於:

爲了方便計算,我們假設組合是等權的(即使不等權,也不影響最終結果推導),即w1=w2=...=wn=1/n,那麼我們的波動率就等於:

一般而言,我們的投資標的,波動率都是有界的,那麼我們取極限,就會發現:

也就是說,如果我們的組合中包含足夠多的不相關資產,那麼我們的波動率竟然可以接近0!

 

分散投資,就是降低風險的法寶。

我們經常會聽到股票高手這樣告誡韭菜們,其原理就在於此。但是要注意,分散投資的資產最好是不相關,或者低相關度的資產。若是你既買了$聚美優品(JMEI)$,又買了$世紀互聯(VNET)$,並且把這叫做分散投資的話,我還能說什麼好呢?

有人找我薦股,我一般都會說,買指數,買ETF(例如:$標普500ETF(VOO)$,$紅利股ETF(VYM)$等等)。大部分散戶真的很怕虧損的,搞不好就隨機割肉了。當然也有人說,我重倉一隻股(比如$蘋果(AAPL)$,$英偉達(NVDA)$等等),天天吊打指數,那我只能說,到目前爲止,你的運氣比我好三個標準差。

還有一個問題,買多少種不同的資產算合適呢?其實不宜太多。所謂互不相關,這個條件是非常苛刻的,假設你手裏已經有10個互不相關資產了,那麼新加的資產,其收益率走勢應該跟所有那10個資產全部都不相關,有一個相關的都不行。再者,假設你單股的波動率是100,那麼你加入一個新資產,可能可以把波動率降到50,再加一個資產呢,降到33,當你的資產越加越多,你所能降低的波動也就越來越少了。

看到這裏,有些虎友可能會說,你這招我試過,確實風險變小了,但是我賺的也少了,沒用啊。確實,所有人,都在追求風險最小化,收益最大化,但是幾乎沒有辦法同時達到這兩個條件。那麼,風險和收益之間,到底有什麼樣的關係呢?能否找到這樣一種組合,在相同風險下,收益最大,或者說在相同收益下,風險最小?下篇再寫吧,累。

 

後記1:波動率的計算不僅僅只有本文一種方法,也有考慮了最高最低價的計算方法,還有一些更復雜的計算方式,但要注意,無論使用哪種方法,都不影響結論。

後記2:其實風險值本身並不等同於波動率,風險值有個專門的名詞叫做VaR(value at risk),它的計算和推導比較複雜,但是波動率和風險值一定是強關聯的。在絕大部分時候,降低波動率就是降低風險。 #量化投資其實沒那麼難#

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  • YingOption
    ·2017-04-19
    隐含波动率虽然是从期权定价公式反推得到,但是主要还是多空双方对历史波动率的一个反应,大多数情况下,隐含波动率高估了实际的波动率。因此长期卖空期权是理性的行为。但是也有《黑天鹅》的作者,始终不做空期权,而是等待意向之外的超出统计数据的大幅波动。
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    • 哆啦Ella
      始终不做空期权?等待超预期波动?怎么说?
      2017-04-19
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    • 苗喵猫
      学习了?隐含波动率实际使用中要进行修正,多谢回复??
      2017-04-19
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  • 哆啦Ella
    ·2017-04-19
    我就想问问 明明看得懂的,那些公式一放看不懂了,到底为什么需要那些怪符号
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    • 如果我不是巴菲特
      呃。。。对于数学盲来说真是烧脑
      2017-04-22
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    • 苗喵猫
      其实,我就应该加一句,不看公式真不影响阅读??增加公式显得专业嘛,可信度更高
      2017-04-19
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  • 番茄豆浆
    ·2017-04-19
    单纯就炒股而言 在股市里不相关资产还是比较少吧 ?
    减仓会不会是降低波动率更好的方法?
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    • 番茄豆浆Replying to苗喵猫
      在低相关度资产品种可选较少的情况下,用上面公式结论,买对冲会不会要比这种分类见效快 ?
      2017-04-19
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    • 苗喵猫Replying to番茄豆浆
      股票,商品,债券,现金,但是美林时钟的逻辑是轮动
      2017-04-19
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    • 苗喵猫Replying to番茄豆浆
      你这个结论也是对的,文中没写。其实高杠杆负相关效果更好
      2017-04-19
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  • wallace
    ·2017-04-19
    分散投资还可以提高收益
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    • AllahuAkbar
      准确地说 是提高风险调整后的收益
      2017-04-19
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    • wallaceReplying to苗喵猫
      请教一个问题 要是遇到股票 债券都是高位 如何投资?
      2017-04-19
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    • 苗喵猫
      完全赞成你??
      2017-04-19
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  • vurthe
    ·2017-04-19
    专业
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    • 苗喵猫
      多谢多谢?
      2017-04-19
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  • 九格
    ·2017-04-19
    每篇文章都下钩子,每篇文章都让人感觉下一篇更重要?
    喵姐姐要不你转职去搞公众号算了?很有前途的样子。
    ps:公众号的话少写公式,按照@陈达美股投资 老师的说法,你每列一个公式,阅读量要少100还是1k?
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    • 九格
      话说我最近还真是靠天吃饭的单股,怕大盘不稳清仓大部分东西,剩FB没舍得卖……?
      2017-04-19
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    • 苗喵猫
      完全无法省略公式,有人说没有公式的话,文章就太没有深度了??
      2017-04-19
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    • 苗喵猫Replying to九格
      所以你是不是要。。学以致用?
      2017-04-19
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  • 喵老师:数学不好的人 是不是注定要赔钱啊@苗喵猫
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    • 苗喵猫Replying toMikevin
      ???
      2017-04-23
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    • MikevinReplying to苗喵猫
      我倒觉得,判断对趋势,选择合适的入场点,进行中长线投资,即使数学不好,也是能赚不少钱的~?
      2017-04-23
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    • 苗喵猫
      长期来看也许真的是。。。
      2017-04-20
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  • 妖女士
    ·2017-04-20
    资产价格波动程度有正有负 波动率趋近于零的言外之意是指不涨不跌平稳进行 那何必投资呢。。我想如果能够说明这个波动率是纯跌波动率 那对于做多而言 波动率越低越好
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    • 妖女士Replying to苗喵猫
      这个好 副业搞起来~
      2017-04-20
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    • 苗喵猫Replying to妖女士
      然后再写个每日提醒不相关资产的程序,给大家订阅?
      2017-04-20
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    • 妖女士Replying to苗喵猫
      ???
      2017-04-20
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  • 孟浩
    ·2017-04-19
    感谢分享,分散投资这个理论确实很有道理
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    • 苗喵猫Replying to九格
      羡慕大神???
      2017-04-19
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    • 苗喵猫
      @AllahuAkbar 大神说,单股就是靠天吃饭??
      2017-04-19
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    • 九格Replying to苗喵猫
      大神粉丝表示,大神说的都是对的!
      2017-04-19
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  • 美股解毒师
    ·2017-04-19
    的确是辩证的关系
    即便个别人身上不是此消彼长,也在整个群体中此消彼长。
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  • 入金以后股息怎么算
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  • Fany
    ·2017-04-20

    “”如果我们的组合中包含足够多的不相关资产,那么我们的波动率竟然可以接近0!“”,波动率接近0,指的是收益和大盘相当?

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    • FanyReplying to苗喵猫
      有瑕疵
      2017-04-20
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    • 苗喵猫Replying toFany
      ???
      2017-04-20
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    • 苗喵猫Replying toFany
      不仅仅是股票,也许还有其他资产,甚至是全球资产。按更实际的说法,相当于消除了投资收益中的beta,只留下alpha
      2017-04-20
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  • 苗喵猫
    ·2017-04-20
    @wallace 你的问题很有针对性。其一,你仓位中是不相关资产,那么几乎不会出现同涨同跌,即使在高位,风险也可控。其二,分散投资资产比较多,哪怕一只股出现黑天鹅,对整体组合造成的影响,也有限。其三,也是文中没写的,如果你按照等风险,而不是等权,来分配各资产仓位,那么你就拥有及时调整风险的能力。我在第一篇GAFATA的文章中有描述到这种策略#量化投资其实没那么难# 。
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    • 苗喵猫
      万一股票跟债券就是同涨同跌的,成了相关资产,那我们只能选择一种。
      2017-04-20
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    • wallace
      好的 谢谢指教
      2017-04-20
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  • 路人丁
    ·2017-04-20
    巴菲特表示重仓优质,波动率一些情况下不可信~提供多角度参考~
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    • 苗喵猫
      波动率确实难以预测准确。巴菲特虽然重仓优质,但是巴菲特的持仓是很分散的,这个可以在网站上查到
      2017-04-20
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  • T7486957
    ·2017-04-19
    沃日。。看不懂对数了,我对不起我的高中老师??
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    • 苗喵猫
      这就是真实水平的体现???
      2017-04-19
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  • 哇靠牛
    ·2017-05-24
    默默期待下篇……
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    • 苗喵猫
      最近就写?
      2017-06-01
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  • 老师 你收徒弟吗?

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    • 苗喵猫
      这~~就~~尴尬了?
      2017-04-25
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  • 小美滋滋
    ·2017-04-23
    做空真的比做多难
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    • 苗喵猫
      所以很少做空?
      2017-04-23
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  • 八月15
    ·2017-04-19
    拜读 ???
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    • 苗喵猫
      谢谢支持?
      2017-04-19
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  • 除了公式以外,还是较容易理解的?
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    • 苗喵猫
      ??那是我没写的很好懂
      2017-04-19
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