To The Moon

摘要：到底什麼是風險？很多散戶，尤其是長期玩A股的散戶，會脫口而出，跌了就是風險，虧錢就是風險，或者說回撤就是風險。這樣的回答，正確嗎？我只能說，答對了一部分。

在上一篇文章【止損-也許只是一廂情願】中，我通過一些實際的例子，來表明簡單的止損止盈策略並不能真正的降低風險，風險其實包含在你的策略本身。要想真正的降低風險，我們就必須改變觀念，徹底的調整那些不正確的投資思路。

到底什麼是風險？很多散戶，尤其是長期玩A股的散戶，會脫口而出，跌了就是風險，虧錢就是風險，或者說回撤就是風險。這樣的回答，正確嗎？我只能說，答對了一部分。

毋庸置疑，下跌確實是風險，跌的越狠，風險越大，這是直觀的。但是我要說，上漲也是風險，漲的越狠，風險越大，大家會同意嗎？在美股市場，有比較完善的做空機制，你既可以通過借券做空，也可以通過期權做空。如果你是一個空軍，那麼你肯定能夠感受到，上漲給你帶來的“陣痛”。有人說我從來都不做空，我玩A股，不能做空，那麼你感受過踏空嗎？舉個例子，從去年開始的房價快速上漲，對於那些錯失上車機會的人們，是多麼的恐懼和絕望。

哪怕對風險的計算一無所知，僅憑直覺，我們也能夠知道，股票的風險大於國債，小盤股的風險大於藍籌股，$陌陌(MOMO)$的風險大於$阿里巴巴(BABA)$，期權的風險大於股票，諸如此類。因爲風險越高，它的漲跌幅度就越大。我們把這種，衡量資產價格波動程度的指標，叫做波動率。

我們主要關注這三類：

實際波動率。

• 也稱爲未來波動率，也就是某個資產的最真實的波動程度。由於資產的漲跌都是隨機的，所以我們永遠也沒法確切的知道這個數據的真實值，誰要是能預測準了，那全世界的財富都是ta的。其他幾種波動率，主要也是對實際波動率的一種估計。

歷史波動率。

• 是指過去某個時間段所表現出來的波動率。對於咱們散戶來說，這個是最好理解，也好計算的。如果我們能夠找到某一個時間段，在這段時間內實際波動率是一個常數的話，那麼歷史波動率就是對實際波動率的最好近似。

隱含波動率。

• 這個是通過期權的定價，來反推標的資產的波動率情況，和歷史波動率不同的是，通過運算得到的隱含波動率，表示的就是當前實際波動率的預期。這個公式以及推導過程，比較複雜，網上也能夠查得到，大多數人也就套套公式。弄懂隱含波動率的公式，需要具備較多的數學知識，我得好好想想如何用最簡單的語言描述出來，如果有時間和精力的話。

接下來我們主要關注歷史波動率。

在計算波動率之前，我先引入一個概念，叫做對數收益率。普通的收益率大家都會算，比如我今天的收益率是1個點，明天的收益率是2個點，那麼我這兩日的總共收益率是(1+1%)*(1+2%)-1=0.0302，比兩天的收益率直接相加，要高一點。如果我要算這兩日的平均收益率的話，需要做開平方的運算。當數據很多的時候，這樣的計算就顯得非常繁瑣了。

對數收益率的公式如下：

u(i-1)代表前日收盤價，u(i)代表當日收盤價。如果我們使用對數收益率，第一日的對數收益率爲0.00995，第二日的對數收益率爲0.01980，我們直接相加後計算exp(x)，就能夠得到1.0302這麼個數字了。要求平均收益率，也比較容易，直接求這兩日對數收益率的平均值，然後計算exp(x)，就可以得到結果。

對數收益率具有的可加性，簡化了計算，這是一個方面。另一方面，比如正態分佈，他們的和依然是正態分佈，但是他們的積就不好說了，也就是說，基於對數收益率，很容易對時間序列進行建模。

其實在統計學中，我們就已經有了能夠描述波動的概念，叫做方差或者標準差。如果使用對數收益率的方差來代表波動率，首先我們應該求均值m：

然後求樣本方差S：

這樣我們就得到了日級別的波動率。其他周，月，年級別的波動率也可以照這個方法來算。

假設我們手裏有n種資產持倉，第i種的期望收益率爲Ri，投資佔比爲wi，那麼我們的總收益期望值應該是：

假設我們這n種資產的走勢都是互不相關的，那這個組合的波動率就等於：

爲了方便計算，我們假設組合是等權的（即使不等權，也不影響最終結果推導），即w1=w2=...=wn=1/n，那麼我們的波動率就等於：

一般而言，我們的投資標的，波動率都是有界的，那麼我們取極限，就會發現：

也就是說，如果我們的組合中包含足夠多的不相關資產，那麼我們的波動率竟然可以接近0！

分散投資，就是降低風險的法寶。

我們經常會聽到股票高手這樣告誡韭菜們，其原理就在於此。但是要注意，分散投資的資產最好是不相關，或者低相關度的資產。若是你既買了$聚美優品(JMEI)$，又買了$世紀互聯(VNET)$，並且把這叫做分散投資的話，我還能說什麼好呢？

有人找我薦股，我一般都會說，買指數，買ETF（例如：$標普500ETF(VOO)$，$紅利股ETF(VYM)$等等）。大部分散戶真的很怕虧損的，搞不好就隨機割肉了。當然也有人說，我重倉一隻股（比如$蘋果(AAPL)$，$英偉達(NVDA)$等等），天天吊打指數，那我只能說，到目前爲止，你的運氣比我好三個標準差。

還有一個問題，買多少種不同的資產算合適呢？其實不宜太多。所謂互不相關，這個條件是非常苛刻的，假設你手裏已經有10個互不相關資產了，那麼新加的資產，其收益率走勢應該跟所有那10個資產全部都不相關，有一個相關的都不行。再者，假設你單股的波動率是100，那麼你加入一個新資產，可能可以把波動率降到50，再加一個資產呢，降到33，當你的資產越加越多，你所能降低的波動也就越來越少了。

看到這裏，有些虎友可能會說，你這招我試過，確實風險變小了，但是我賺的也少了，沒用啊。確實，所有人，都在追求風險最小化，收益最大化，但是幾乎沒有辦法同時達到這兩個條件。那麼，風險和收益之間，到底有什麼樣的關係呢？能否找到這樣一種組合，在相同風險下，收益最大，或者說在相同收益下，風險最小？下篇再寫吧，累。

後記1：波動率的計算不僅僅只有本文一種方法，也有考慮了最高最低價的計算方法，還有一些更復雜的計算方式，但要注意，無論使用哪種方法，都不影響結論。

後記2：其實風險值本身並不等同於波動率，風險值有個專門的名詞叫做VaR(value at risk)，它的計算和推導比較複雜，但是波動率和風險值一定是強關聯的。在絕大部分時候，降低波動率就是降低風險。 #量化投資其實沒那麼難#